يعد حساب القياسات في المثلثات جزءًا مهمًا من الهندسة. هناك عدد من الصيغ والنظريات التي تساعد في اكتشاف أطوال الأضلاع والزوايا ومساحات المثلثات. دعونا&1'نكتشف أكثر الاستراتيجيات شيوعًا.
نظرية فيثاغورس
تُستخدَم نظرية فيثاغورس في المثلثات الصحيحة، حيث يكون قياس إحدى الزوايا 90 درجة. وهي تنص على أن مربع طول الوتر (الوجه الذي يعكس الزاوية المطابقة) يساوي مجموع مربعي الضلعين المقابلين.
$P4TP$c ^{2} = a ^{2} + ب ^ ^{2}$$
على سبيل المثال، إذا كان للمثلث ضلعان طول كل منهما ثلاثة سم و4 سم، فإن الوتر يكون
$P4T$C = ترب{3^{2} + 4^{{2}} = تربيع{9 + 16} = تربيع{25} = 5، سم$$
أتعلم ثديين
يفيد تنظيم الجيب في حالة وجود زاويتين ووجه أو ضلعين وزاوية معكوسة في كل منهما. يتم التعبير عنها بـ
$1T$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
إذا كانت الزاويتان أ و ب والوجه أ، ستكتشف ب و ج باستخدام هذه الطريقة.
تنظيم جيوب التمام والكمال
يفيد تنظيم جيوب التمام في تحديد موقع وجه أو زاوية في المثلثات غير القائمة الزاوية. الطريقة هي
$P4TP$C ^{2} = a ^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
على سبيل المثال، إذا كان الضلعان أ، ب، والزاوية ج، فستكتشف الوجه ج.
مساحة المثلث
هناك عدد من الطرق لحساب عالم المثلث:
المكونات الأساسية
بالنسبة للمثلث الذي قاعدته (ب) وقمته (ح)، فإن العالم هو
$P4T$TA = frac{1}{2} مناسبات ب مناسبات h$$
طريقة هيرون's
بالنسبة للمثلث الذي يحتوي على أضلاع أ، ب، ج، استخدم مكونات هيرون'هيرون:
$P4T$s = frac{a+b+b+c}{2}$$
$1T$A = sqrt{s(s(s - a)(s - b)(s - b)(s - c)}$1T$
الاستفادة من الثديين
إذا كان هناك ضلعان والزاوية التي بينهما هي العالم:
$1T$A = frac{1}{2} مناسبات أ مناسبات ب مناسبات sin(C)$1T$
الخاتمة
يعد فهم هذه الصيغ والنظريات أمرًا ضروريًا لحل المشكلات المتعلقة بالمثلثات. تطبيق استخدام تركيبات مختلفة تمامًا من الأضلاع والزوايا لتحقيق الثقة.
