Výpočet rozměrů v trojúhelnících je důležitou součástí geometrie. Existuje řada formulací a tvrzení, které pomáhají zjistit délky stran, úhlů a plochy trojúhelníků. Objevme nejtypičtější strategie.
Pythagorova věta
Pythagorova věta se používá u správných trojúhelníků, kde je jeden úhel roven 90. Tvrdí, že čtverec přepony (strany obrácené ke shodnému úhlu) je stejný jako součet čtverců dvou protilehlých stran.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Má-li například trojúhelník strany 3 cm a 4 cm, přepona je:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Učím se dvě prsa
Regulace sinusovek je výhodná, když dva úhly a hrana nebo dvě strany a úhel obrátí každý z nich. Vyjadřuje se jako:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Pokud jsou úhly A a B a strana a, zjistíte touto metodou b a c.
Regulace kosinusů
Pravítko kosinusů je výhodné pro nalezení hrany nebo úhlu v jiných než pravoúhlých trojúhelnících. Metoda je následující:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Například pokud jsou strany a, b a úhel C, objevíte hranu c.
Prostor trojúhelníku
Existuje řada metod, jak vypočítat oblast trojúhelníku:
Primární součásti
Pro trojúhelník se základnou (b) a vrcholem (h) platí:
$$A = frac{1}{2} příležitosti b příležitosti h$$
Metoda Heron's
Pro trojúhelník se stranami a, b a c použijte Heron's Components:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Využití prsou
Jsou-li dvě strany a úhel mezi nimi, je říše:
$$A = frac{1}{2} příležitosti a příležitosti b příležitosti sin(C)$$
Závěr
Pochopení těchto formulací a tvrzení je nezbytné pro řešení problémů týkajících se trojúhelníků. Použijte zcela odlišné směsi stran a úhlů, abyste dosáhli jistoty.
