Beregning af mål i trekanter er en vigtig del af geometrien. Der findes en række formuleringer og sætninger, som hjælper med at finde længder på sider, vinkler og arealer i trekanter. Lad os se på de mest typiske strategier.
Pythagoras' læresætning
Pythagoras' sætning bruges i rette trekanter, hvor den ene vinkel er 90 grader. Den siger, at kvadratet på hypotenusen (den side, der vender modsat den passende vinkel) er det samme som summen af kvadraterne på de to modsatte sider.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Hvis en trekant f.eks. har sider på 3 cm og 4 cm, skal hypotenusen være:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Jeg lærer to bryster
Sinusregimet er gavnligt, når to vinkler og en facet eller to sider og en vinkel vender hver sin vej. Det udtrykkes som:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Hvis vinklerne A og B har facet a, kan man finde b og c ved hjælp af denne metode.
Regulering af cosinus
Cosinusreguleringen er god til at finde en facet eller en vinkel i ikke-retvinklede trekanter. Metoden er:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Hvis man f.eks. har siderne a, b og vinklen C, finder man facet c.
Rummet i en trekant
Der findes en række metoder til at udregne en trekants areal:
Primære komponenter
For en trekant med grundflade (b) og top (h) er riget:
$$A = frac{1}{2} lejligheder b lejligheder h$$
Heron's metode
For en trekant med siderne a, b og c skal du bruge Heron's komponenter:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Udnyttelse af bryster
Hvis to sider og vinklen mellem dem, er riget:
$$A = frac{1}{2} lejligheder a lejligheder b lejligheder sin(C)$$
Konklusion
Det er vigtigt at forstå disse formuleringer og sætninger for at kunne løse problemer med trekanter. Anvend helt forskellige blandinger af sider og vinkler for at opnå sikkerhed.
