Die Berechnung von Maßen in Dreiecken ist ein wichtiger Teil der Geometrie. Es gibt eine Reihe von Formeln und Theoremen, die dabei helfen, Seitenlängen, Winkel und Flächen von Dreiecken zu ermitteln. Lassen Sie uns die typischsten Strategien entdecken.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras wird bei richtigen Dreiecken verwendet, bei denen ein Winkel 90 Grad beträgt. Er besagt, dass der Quadratwert der Hypotenuse (die Seite, die dem passenden Winkel gegenüberliegt) gleich der Summe der Quadrate der beiden gegenüberliegenden Seiten ist.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Hat ein Dreieck beispielsweise Seiten von 3 cm und 4 cm, so ist die Hypotenuse gleich:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Ich lerne zwei Brüste
Die Sinuskurve ist von Vorteil, wenn zwei Winkel und eine Facette oder zwei Seiten und ein Winkel jeweils umgekehrt sind. Sie wird ausgedrückt als:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Bei den Winkeln A und B und der Facette a findet man mit dieser Methode b und c.
Regulierung von Kosinus
Die Kosinusregel ist nützlich, um eine Facette oder einen Winkel in nicht rechtwinkligen Dreiecken zu finden. Die Methode ist:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Wenn zum Beispiel die Seiten a, b und der Winkel C, werden Sie die Facette c entdecken.
Raum eines Dreiecks
Es gibt eine Reihe von Methoden, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen:
Primäre Komponenten
Für ein Dreieck mit Basis (b) und Spitze (h) lautet der Bereich:
$$A = frac{1}{2} Gelegenheiten b Gelegenheiten h$$
Heron's Methode
Für ein Dreieck mit den Seiten a, b und c verwenden Sie Heron's Components:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Nutzung der Brüste
Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen, ist das Reich:
$$A = frac{1}{2} mal a mal b mal sin(C)$$
Schlussfolgerung
Das Verständnis dieser Formeln und Theoreme ist für die Lösung von Problemen mit Dreiecken unerlässlich. Wenden Sie völlig unterschiedliche Mischungen von Seiten und Winkeln an, um Sicherheit zu erlangen.
