Ο υπολογισμός των μετρήσεων σε τρίγωνα είναι ένα σημαντικό μέρος της γεωμετρίας. Υπάρχει ένας αριθμός διατυπώσεων και θεωρημάτων που βοηθούν στην ανακάλυψη των μηκών των πλευρών, των γωνιών και των εμβαδών των τριγώνων. Ας ανακαλύψουμε τις πιο χαρακτηριστικές στρατηγικές.
Θεώρημα του Πυθαγόρα
Το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιείται στα ορθά τρίγωνα, όπου η μία γωνία είναι 90 επίπεδα. Δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας (η πλευρά που είναι αντίστροφη της κατάλληλης γωνίας) είναι το ίδιο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο απέναντι πλευρών.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Για παράδειγμα, αν ένα τρίγωνο έχει πλευρές 3 cm και 4 cm, η υποτείνουσα θα είναι:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Μαθαίνω δύο στήθη
Ο κανονισμός των ημιτόνων είναι επωφελής όταν δύο γωνίες και μια όψη ή δύο πλευρές και μια γωνία αντιστρέφουν μία σε κάθε μία από αυτές. Εκφράζεται ως εξής:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$$
Αν οι γωνίες Α και Β και η όψη α, θα ανακαλύψετε τις γωνίες β και γ χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο.
Κανονισμός των συνημίτονων
Ο κανονισμός των συνημίτονων είναι χρήσιμος για τον εντοπισμό μιας όψης ή γωνίας σε μη ορθογώνια τρίγωνα. Η μέθοδος είναι η εξής:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Για παράδειγμα, αν οι πλευρές a, b και η γωνία C, θα ανακαλύψετε την όψη c.
Χώρος ενός τριγώνου
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό του εύρους ενός τριγώνου:
Πρωτεύοντα συστατικά
Για ένα τρίγωνο με βάση (b) και κορυφή (h), το πεδίο είναι:
$$A = frac{1}{2} περιστάσεις b περιστάσεις h$$
Μέθοδος Heron's
Για ένα τρίγωνο με πλευρές a, b και c, χρησιμοποιήστε τις συνιστώσες Heron's:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$ = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Αξιοποιώντας το στήθος
Αν δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους, το πεδίο είναι:
$$A = frac{1}{2} περιπτώσεις a περιπτώσεις b περιπτώσεις sin(C)$$
Συμπέρασμα
Η κατανόηση αυτής της διατύπωσης και των θεωρημάτων είναι απαραίτητη για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τρίγωνα. Εφαρμόστε χρησιμοποιώντας εντελώς διαφορετικά μίγματα πλευρών και γωνιών για να επιτύχετε αυτοπεποίθηση.
