Kolmioiden mittojen laskeminen on tärkeä osa geometriaa. On olemassa useita kaavoja ja teoreemoja, joiden avulla voidaan selvittää kolmioiden sivujen pituudet, kulmat ja pinta-alat. Tutustutaan tyypillisimpiin strategioihin.
Pythagoraan lause
Pythagoraan lausetta käytetään oikeissa kolmioissa, joissa yksi kulma on 90 astetta. Sen mukaan hypotenuusan (sopivan kulman kääntöpuolen) neliö on sama kuin vastakkaisten sivujen neliöiden summa.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$
Jos esimerkiksi kolmion sivut ovat 3 cm ja 4 cm, hypotenuusan on oltava:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$$
Opin kaksi rintaa
Sines-säännöstä on hyötyä, kun kaksi kulmaa ja yksi puoli tai kaksi sivua ja yksi kulma kääntyvät päinvastaisiksi. Se ilmaistaan seuraavasti:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$$
Jos kulmat A ja B ja puoli a, löydät b ja c käyttämällä tätä menetelmää.
Kosinusten asetus
Kosinussäännöstä on hyötyä, kun etsitään muiden kuin suorien kolmioiden kulmia tai kulmia. Menetelmä on seuraava:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$$
Jos esimerkiksi sivut a, b ja kulma C ovat sivut a, b ja kulma C, löydät sivun c.
Kolmion tila
Kolmion valtakunnan laskemiseen on olemassa useita menetelmiä:
Ensisijaiset komponentit
Kolmion, jonka pohja on (b) ja huippu (h), valtakunta on:
$$A = frac{1}{2} tilaisuudet b tilaisuudet h$$$
Heron's-menetelmä
Käytä kolmion, jonka sivut ovat a, b ja c, tapauksessa Heron's Components -menetelmää:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$ = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$$
Rintojen hyödyntäminen
Jos kaksi sivua ja niiden välinen kulma, valtakunta on:
$$A = frac{1}{2} satunnaista a satunnaista b satunnaista sin(C)$$
Päätelmä
Näiden muotoilujen ja lauseiden ymmärtäminen on olennaista kolmioihin liittyvien ongelmien ratkaisemisessa. Sovelletaan käyttämällä täysin erilaisia sivujen ja kulmien sekoituksia varmuuden saavuttamiseksi.
