Obliczanie miar w trójkątach jest ważną częścią geometrii. Istnieje wiele sformułowań i twierdzeń, które pomagają odkryć długości boków, kąty i pola trójkątów. Odkryjmy najbardziej typowe strategie.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa jest wykorzystywane w trójkątach prawidłowych, w których jeden kąt ma 90 stopni. Stwierdza ono, że kwadrat przeciwprostokątnej (strona przeciwna do kąta dopasowania) jest taki sam jak suma kwadratów dwóch przeciwległych boków.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Na przykład, jeśli trójkąt ma boki o długości 3 cm i 4 cm, przeciwprostokątna wynosi:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Uczę się dwóch piersi
Regulacja sinusów jest korzystna, gdy dwa kąty i faseta lub dwa boki i kąt odwracają jeden z nich. Jest ona wyrażona jako:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Jeśli kąty A i B oraz aspekt a, można odkryć b i c przy użyciu tej metody.
Regulacja cosinusów
Regulacja cosinusów jest przydatna do lokalizowania faset lub kątów w trójkątach nieprostokątnych. Metoda jest następująca:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Na przykład, jeśli boki a, b i kąt C, odkryjesz aspekt c.
Przestrzeń trójkąta
Istnieje wiele metod obliczania pola trójkąta:
Podstawowe komponenty
Dla trójkąta o podstawie (b) i wierzchołku (h) prawdziwa jest postać:
$$A = frac{1}{2} okazje b okazje h$$
Metoda Heron's
W przypadku trójkąta o bokach a, b i c użyj funkcji Heron'Components:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Wykorzystanie piersi
Jeśli dwa boki i kąt między nimi, dziedziną jest:
$$A = frac{1}{2} okazje a okazje b okazje sin(C)$$
Wnioski
Zrozumienie tych sformułowań i twierdzeń jest niezbędne do rozwiązywania problemów związanych z trójkątami. Zastosuj całkowicie różne mieszanki boków i kątów, aby uzyskać pewność siebie.
