O cálculo de medidas em triângulos é uma parte importante da geometria. Há uma série de formulações e teoremas que ajudam a descobrir comprimentos de lados, ângulos e áreas de triângulos. Vamos descobrir as estratégias mais comuns.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é utilizado em triângulos adequados, onde um ângulo tem 90 graus. Ele afirma que o quadrado da hipotenusa (a faceta inversa ao ângulo de encaixe) é o mesmo que a soma dos quadrados dos dois lados opostos.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Por exemplo, se um triângulo tiver lados de 3 cm e 4 cm, a hipotenusa será:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Eu aprendo dois seios
A Regra dos Senos é benéfica quando dois ângulos e uma faceta, ou dois lados e um ângulo invertem um em cada um deles. Ela é expressa como:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Se os ângulos A e B e a faceta a, você descobrirá b e c utilizando esse método.
Regulação de cossenos
A Regra dos cossenos é útil para localizar uma faceta ou ângulo em triângulos não retos. O método é o seguinte:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Por exemplo, se os lados a, b e o ângulo C, você descobrirá a faceta c.
Espaço de um triângulo
Há vários métodos para calcular o domínio de um triângulo:
Componentes primários
Para um triângulo com base (b) e pico (h), o domínio é:
$$A = frac{1}{2} ocasiões b ocasiões h$$
Método Heron'
Para um triângulo com lados a, b e c, use o Heron's Components:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Utilização dos seios
Se dois lados e o ângulo entre eles, o reino é:
$$A = frac{1}{2} ocasiões a ocasiões b ocasiões sin(C)$$
Conclusão
Compreender essas formulações e teoremas é essencial para resolver problemas que envolvem triângulos. Aplique utilizando misturas totalmente diferentes de lados e ângulos para obter confiança.
