O cálculo de medidas em triângulos é uma parte importante da geometria. Há uma série de formulações e teoremas que ajudam a descobrir comprimentos de lados, ângulos e áreas de triângulos. Vamos descobrir as estratégias mais típicas.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é utilizado em triângulos rectos, onde um ângulo tem 90 graus. Diz que o quadrado da hipotenusa (a face oposta ao ângulo de encaixe) é igual à soma dos quadrados dos dois lados opostos.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Por exemplo, se um triângulo tiver lados de 3 cm e 4 cm, a hipotenusa será:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , cm$$
Eu aprendo dois peitos
O Regulamento dos Senos é benéfico quando dois ângulos e uma faceta, ou dois lados e um ângulo invertem um em cada um deles. É expressa como:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Se os ângulos A e B e a faceta a, descobrem-se b e c utilizando este método.
Regulação de cossenos
A Regra dos Cosenos é útil para localizar uma faceta ou ângulo em triângulos não rectos. O método é:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Por exemplo, se os lados a, b, e o ângulo C, descobre-se a faceta c.
Espaço de um triângulo
Existem vários métodos para calcular o domínio de um triângulo:
Componentes primários
Para um triângulo com base (b) e vértice (h), o domínio é:
$$A = frac{1}{2} ocasiões b ocasiões h$$
Método Heron'
Para um triângulo com lados a, b e c, utilizar os componentes de Heron':
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Utilização dos seios
Se dois lados e o ângulo entre eles, o domínio é:
$$A = frac{1}{2} ocasiões a ocasiões b ocasiões sin(C)$$
Conclusão
Compreender estas formulações e teoremas é essencial para resolver problemas que envolvem triângulos. Aplicar utilizando misturas totalmente diferentes de lados e ângulos para obter confiança.
