Вычисление измерений в треугольниках - важная часть геометрии. Существует множество формулировок и теорем, которые помогают находить длины сторон, углы и площади треугольников. Давайте'откроем наиболее типичные стратегии.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора используется в правильных треугольниках, в которых один из углов равен 90. Она гласит, что площадь гипотенузы (грань, обратная образующей угла) равна сумме квадратов двух противоположных сторон.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Например, если стороны треугольника равны 3 см и 4 см, то гипотенуза должна быть равна:
$$c = sqrt{3^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , см$$
Я изучаю две груди
Правило синусов действует, когда два угла и грань, или две стороны и угол обратны друг другу. Оно выражается следующим образом:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Если углы A и B и грань a, то, используя этот метод, вы обнаружите b и c.
Положение косинусов
Правило косинусов полезно для нахождения грани или угла в неправильных треугольниках. Метод заключается в следующем:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Например, если стороны a, b и угол C, то вы обнаружите грань c.
Пространство треугольника
Существует несколько способов вычисления площади треугольника:
Основные компоненты
Для треугольника с основанием (b) и вершиной (h) действием является:
$$A = frac{1}{2} случаев b случаев h$$
Метод Цапли'а
Для треугольника со сторонами a, b и c используйте Компоненты Герона':
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Использование груди
Если две стороны и угол между ними, то получится царство:
$$A = frac{1}{2} случаи a случаи b случаи sin(C)$$
Заключение
Понимание этих формулировок и теорем необходимо для решения задач, связанных с треугольниками. Для достижения уверенности применяйте различные сочетания сторон и углов.
