Обчислення вимірів у трикутниках є важливою частиною геометрії. Існує ряд формулювань і теорем, які допомагають знаходити довжини сторін, кути і площі трикутників. Давайте розглянемо найбільш типові стратегії.
Теорема Піфагора
Теорема Піфагора використовується у прямокутних трикутниках, де один кут дорівнює 90 градусів. Вона стверджує, що квадрат гіпотенузи (грань, обернена до прилеглого кута) дорівнює сумі квадратів двох протилежних сторін.
$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$
Наприклад, якщо трикутник має сторони 3 см і 4 см, то гіпотенуза дорівнює:
$$c = sqrt{3^{2}} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5 , см$$
Я вивчаю дві груди
Правило синусів корисне, коли два кути і грань, або дві сторони і кут, обернений на одиницю в кожній з них. Це виражається так:
$$frac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$$
Якщо є кути A і B та грань a, то за допомогою цього методу можна знайти b і c.
Регулювання косинусів
Метод косинусів корисний для знаходження грані або кута в непрямокутних трикутниках. Метод полягає у наступному:
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cos(C)$$
Наприклад, якщо сторони a, b і кут C, ви знайдете грань c.
Простір трикутника
Існує декілька методів обчислення площі трикутника:
Основні компоненти
Для трикутника з основою (b) і вершиною (h) область має вигляд:
$$A = frac{1}{2} випадків b випадків h$$
Метод Чаплі
Для трикутника зі сторонами a, b і c використовуйте компоненти Heron's Components:
$$s = frac{a + b + c}{2}$$
$$A = sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$
Використання грудей
Якщо дві сторони і кут між ними, то це область:
$$A = frac{1}{2} випадки a випадки b випадки sin(C)$$
Висновок
Розуміння цих формулювань і теорем необхідне для вирішення проблем, пов'язаних з трикутниками. Застосовуйте абсолютно різні комбінації сторін і кутів, щоб досягти впевненості.
